El motor Stirling

 hagamos un análisis cuantitativo de esta maquina térmica, que utiliza los principios de la termodinámica para generar trabajo en un eje, su comportamiento cíclico garantiza que la energía interna del sistema "motor" se conserva, ademas los cambios de estado hechos dentro del sistema son reversible, porque siguen la segunda ley de la termodinámica, minimizan su entropia al no alejarse lo suficiente del equilibrio termodinámico 

Para modelar el fenómeno, utilizaremos ciertos parámetro, el gas que se encuentra dentro del sistema es un gas ideal. El motor stirling cuenta con dos pistones en dos cilindros de iguales dimensiones dispuestos perpendicularmente, donde los pistones hacen rotar un eje. Uno de los cilindros esta cercano a una fuente de temperatura constante y el otro cilindro esta a una menor temperatura (idealmente la de ambiente)

Animación del ciclo Stirling con dos cilindros.

    aquí un diagrama con información sobre la dinámica entre el giro y el volumen entre los cilindros

diagrama 1

 Planteándonos una idea de como funciona podemos analizar como trabaja.

 En el esquema (diagrama 1) se señalan puntos sobre el ciclo del fasor, estos denotan el orden de los cambios de estado que experimenta el gas dentro de los cilindros.
 En el primer cuarto de giro, de 1->2, el gas que su mayor parte se encuentra en el cilindro X baja su temperatura y presión con una pequeña variación de volumen, podríamos llamarla una despresurizacion cuasi-isocorica.
 En el segundo cuarto de giro, de 2->3, el gas es comprimido por ambos pistones y aun fluye el calor desde la fuente hasta el pistón Y, pero su energía interna no debería sufrir cambio porque el Q se esta afectando la presión aumentándola y el resto de gas se va moviendo desde el cilindro Y hacia el cilindro X pero como el cilindro X también esta disminuyendo su volumen, el gas aumenta su presión. El cambio de estado es Isotérmico.
 En el tercer cuarto de giro, de 3->4, el gas contenido casi por completo en el cilindro X es evacuando hacia el cilindro Y, nuevamente el volumen varia en una pequeña proporción. Dentro del cilindro Y, donde hay un flujo de calor, el gas aumenta su temperatura rápidamente y como su volumen permanece casi constante, su presión aumenta. nuevamente es una presurizacion cuasi-isocorica.
 En el ultimo cuarto de giro, de 4->1, el gas sufre una descompresión donde el volumen en ambos cilindros aumenta casi a su punto máximo, su presión baja y su energía interna se conserva, el cambio de estado es Isotérmico.

 En su volumen máximo, evaluado en el angulo (pi/4) entre el fasor y el exe x, encontramos que es a+1,7b, mayor al volumen en el angulo (pi/2) y (0), donde el cilindro X esta a su máximo volumen e Y en la mitad de la carrera, y viseversa para el otro angulo. Esto provoca que la compresion y descompresion no sea realmente isocorica

Para efectos de cálculo, los cambio de estado que llamamos cuasi-isocoricos los simplificamos en iscoricos, donde el gas no hace trabajo.

 Gráfico Presión v/s Volumen en el ciclo Stirling

Diagrama 2

desarrollamos las ecuaciones de estado

donde T1>T2 y el gas puede ser tomado como di-atómico como el Aire

la eficiencia esta dada por la relación entre cuanto calor absorbe el sistema y cuanto trabajo realiza, desde luego no puede ser mayor a la eficiencia Carnot, que usa el principio de minima Entropia y máxima reversibilidad para idealizar la eficiencia máxima que puede tener una máquina de calor

notar que en la eficiencia no influye la cantidad molar de gas, de hecho solo depende de la diferencia de temperaturas entre los focos donde fluye calor y el grado de libertad del gas (relacionado con el Cv)

si cuantificamos estas temperaturas, por ejemplo, que el motor este con una fuente de calor a 700° K y disipe calor en el ambiente, unos 298°K y el gas sea Aire, tenemos que:

ln(3)(T1-T2) = 441,6

T1*ln(3)+(5/2)*(T1-T2) = 1774,0

441,6/1774 = 0,249 = 24,9% = eficiencia de un motor stirling a tales temperaturas.